2023.12.19

　　更新UI界面，之前那个乱搞的太丑了（汗）

　　2024.01.11

　　1.将栈内外优先数设置为静态变量，这样优先数在类的公有字段中存储，而不是像之前一样每个对象都额外耗费空间存储一套优先数；

　　2.修改部分代码逻辑。

　　2024.05.14

　　1.修改左上角当前正则表达式的显示逻辑，使得正则表达式过长时只显示部分，且鼠标悬停时显示完整表达式

　　2.之前的版本在DFA的最小化的流程中出现了错误：在某些情况下，产生了新的划分集合，在这之前的集合可能可以继续进行划分，而旧版本的代码逻辑并未实现这一点（hack: dd*(.dd*)?），先已改正官方的最新版的wps的下载入口在哪呢。具体源代码见github。

　　
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　　这个程序基本完全原创，除了Qt控件的使用方法，其他没有参照他人的代码，是我一点一点敲出来的。写这篇文章的原因只是希望对你的思路有所启发，或者当作一个参照。

　　github：https://github.com/Tinex233/2021-Lab2-LexicalGenerator

　　设计一个应用软件，以实现将正则表达式–>NFA—>DFA–>DFA最小化–>词法分析程序。

　　必做实验要求：

　　（1）正则表达式应该支持单个字符，运算符号有： 连接、选择（|）、闭包（*）、括号（）、可选（?）

　　（2）要提供一个源程序编辑界面，让用户输入一行（一个）或多行（多个）正则表达式（可保存、打开正则表达式文件）

　　（3）需要提供窗口以便用户可以查看转换得到的NFA（用状态转换表呈现即可）

　　（4）需要提供窗口以便用户可以查看转换得到的DFA（用状态转换表呈现即可）

　　（5）需要提供窗口以便用户可以查看转换得到的最小化DFA（用状态转换表呈现即可）

　　（6）需要提供窗口以便用户可以查看转换得到的词法分析程序（该分析程序需要用C/C++语言描述）

　　（7）用户界面应该是windows界面

　　（9）应该书写完善的软件文档

　　选做实验要求：

　　扩充正则表达式的运算符号，如 [ ]、正闭包（+） 等。

　　（1）掌握正则表达式语法及计算规则；

　　（2）掌握NFA的Thompson结构以及由正则表达式转换NFA的方法；

　　（3）掌握如何使用子集构造将NFA转换为DFA；

　　（4）掌握将DFA状态数最小化的方法；

　　（5）掌握如何用代码实现有穷自动机。

　　1.1 总体功能要wps官网最新的下载地方求

　　程序应具备以下基本功能wps官网的下载的地方是多少：

　　（1）将用户所给的正则表达式（所支持运算有连接、选择、闭包、括号和可选）转换为NFA；

　　（2）将NFA转换为DFA；

　　（3）将得到的DFA最小化；

　　（4）根据最小化DFA，生成c++分析程序；

　　（5）对于上述前三个功能，要求软件能够以状态转换表或图片形式展示转换的结果；软件应可以直接显示分析程序的内容；

　　（6）系统能够分析一条或多条正则表达式并展示结果，此外，还可保存、打开正则表达式文件。

　　1.2 软件开发要求

　　（1）开发环境：Windows系统

　　（2）开发语言：c++11

　　2.1 UI界面设计

　　根据总体功能要求，该软件的UI界面设计如下：

　　2.2 软件功能设计

　　界面总体可以按垂直方向分成三个部分。

　　最上方的模块是软件的输入及导出部分。在编辑框中可以直接输入一行或多行正则表达式，也可以点击“打开”按钮导入保存了正则表达式的文本文件。在输入内容后，可以点击“保存表达式”将编辑框内容以文本形式保存。程序分析完成后，点击“保存程序”，可以将c++词法分析程序保存到本地。点击“生成”即可对表达式进行分析。

　　中部的模块是显示模式的控制部分。四个按钮分别对应各个转换的分析结果，在点击“生成”后ÿWPS office的电脑版下载的地方是什么0c;点击四个按钮可切换转换结果显示。

　　位于下方的是分析结果显示部分。NFA、DFA和最小化DFA以状态转换表形式在显示框中显示，其中接受状态带有“(+)”后缀，初始状态带有“(-)”后缀。词法分析程序则是将生成的c++程序直接显示在编辑框。显示框上方控件对当前展示结果对应的正则表达式进行指示，显示框左右的按钮可以切换查看每行正则表达式的分析结果。

　　除此之外，软件还带有对输入错误正则表达式的提示、打开文件失败的提示、忽略空白行等功能。

　　3.1 处理正则表达式

　　对于正则表达式的运算，这里使用了转换后缀表达式再运算的方法。由于正则表达式中连接符号为隐式显示，不利于转换后的计算，这里以“&”表示连接，我们需要先为表达式显式添加“&”符号，如ab转换为a&b。添加方法只需对连接运算可能出现的情况进行枚举即可。

　　代码：

　　参考数值计算（+、-、*、/）中缀转后缀的算法，需要借助数据结构栈实现。接下来的关键问题便是如何设计各运算符的优先级。设置栈内优先数isp和栈外优先数icp，在数值计算转换后缀表达式中，优先数设计有以下特点：

　　①乘、除、取余等在中缀表达式具有更高优先级的符号，其栈内外后缀优先数都大于加、减符号；

　　②优先数相等的只有这几种情况：

　　栈内“(”遇到栈外“)”，“)”是不入栈的，并且将使相匹配的“(”出栈，因为icp[‘)’]的优先级极小，在“(”出栈前这两个半括号间的运算符将全部出栈，体现优先运算括号内容的规则；

　　栈内“)”遇到栈外“(”，这种情况并不会发生，因为icp[‘)’]的优先级极小，只有“#”的更小，但“#”是栈中第一个元素或表达式终止符，“)”入栈说明表达式有问题。

　　③“(”入栈后优先数变极低，方便后续运算符入栈。

　　④除了括号外，对于同个运算符，都有isp>icp。

　　点击参考我的这篇文章——《顺序栈计算器 中缀转后缀表达式》

　　在正则表达式运算中，优先级为 *=? > & > |，根据上述特点，可以推知它们的优先数应有如下关系：

　　易知可将优先数设计如下：

　　运算符栈内（isp）栈外（icp）(07)70*,?65&43|21

　　后缀表达式转换的步骤如下：

　　创建空字符串str，对中缀表达式从左到右检索。遇到字符直接并入str，若遇到操作符：

　　①栈空时运到运算符直接入栈；

　　②当前运算符栈外优先数大于栈顶运算符栈内优先数，当前操作符入栈；

　　③若小于，栈顶运算符退栈且并入str；

　　④若等于，栈顶运算符退栈但不并入，如果退‘(’，读入下一字符；

　　⑤扫码结束str即为后缀表达式。

　　对此设计一个类，负责为一个中缀正则表达式检错、添加连接符号并转换为后缀表达式。后缀表达式的转换实现见“regex.cpp”文件。

　　REGEX类定义：

　　3.2 正则表达式转换NFA

　　现在来考虑如何由得到的后缀表达式转换NFA。首先我们需要有能够保存NFA结构的方法。考虑到使用Thompson结构构建NFA，可以按存储图的方法，使用邻接表保存：

　　其中vector的下标表示了一个状态，每个邻接表中存储的是结构体edge，表示转换类型和转换后的状态，如vector[1]里存储了一个edge(‘a’,2)表示状态1能通过a转换到状态2。

　　可以存储NFA结构后，就是考虑如何转换。NFA类创建一个初始化方法，接受一个后缀正则表达式，准备一个存储NFA结构的<初始状态,接受状态>的栈，然后从左向右扫描，根据遇到的字符或运算符按对应的Thompson结构，从栈中取出相应数量NFA，建立新NFA，随后压入栈。Thompson中有如下几种结构：

　　基本转换：

　　即遇到单个字符时，我们需要创建两个新状态start和end，在start的邻接表中记录转换edge(‘a’,end)，随后压入栈。

　　闭包*：
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　　闭包是单目运算符，需要从栈中取一个NFA，然后建立两个新状态start，end，按照Thomson分别在邻接表中记录新增的ε-转换，其中start是初始状态，end是接受状态。

　　对于连接&、选择 | 等双目运算符，我们需要从栈中取出两个NFA建立新的ε-转换，将运算后的<初始状态,接受状态>入栈，这里不再赘述。

　　扫描完成后，栈中会剩下一个NFA结构即最终结果。我们知道，NFA有初始状态和接受状态，此时我们如何知道是哪个状态？根据这几个运算符的Thompson结构可知，每次运算得到的NFA都只有一个初始状态和一个接受状态，也就是说最终的初始状态和接受状态，正好分别对应最后的NFA在栈中的存储的值。最后，在计算过程中，可以为类添加一个set类型成员变量存储出现过的转换类型官方最新中文版的wps下载的网站是多少。

　　3.3 NFA转换DFA

　　首先考虑下DFA类如何存储。DFA和NFA结构相似，只是没有ε-转换，所以可以用同样类型的邻接表和字符表存储。需要注意的是DFA可能存在多个接受状态，所以我们需要使用vector容器去标注各状态是否是接受状态了。此外，由NFA转换的DFA，其每个状态可能包含NFA中的多个状态，所以还需要建立vector<set>类型由状态编号到元素集合的映射。

　　使用子集构造的方法来进行NFA到DFA的转换。简要地说步骤有以下几点：

　　（1）列出NFA各状态的ε-闭包；

　　（2）找出NFA中的所有非ε-转换；

　　（3）以NFA初始状态的ε-闭包作为DFA的初始状态，以（2）中找到的规则进行转换，若产生新状态，对新状态继续转换，还要用之前的搜索过的转换对新状态进行转换，直到不再产生新的状态。

　　（4）若状态存在中有元素是NFA中的接受状态，则该状态也是DFA的接受状态。

　　这个方法需要我们获取NFA中各状态的ε-闭包。于是为NFA添加成员函数getClosure获取ε-闭包。由于ε-闭包是某一状态i经零个、一个或多个ε-转换能得到的集合，容易想到使用深度搜索的方法在NFA结构中沿着ε-转换搜索：

　　现在我们有ε-闭包了，需要设计一个算法使得DFA产生的每个新状态都进行所有转换。可以考虑双重循环：外层是DFA的状态集vector<set>类型成员变量states，内层是字符集，这样，每次产生的新状态会插入states尾部，使得循环继续进行；进入内循环则可以对当前状态遍历所有转换。在这之前，先创建map<char,map<int,int>>类型字符转换表，方便搜索在某个转换中哪些状态转换到了自身或其他状态。在第i次循环中，首先遍历states[i]中元素，将元素在字符转换表中搜索，看看是否有转换，有则保留转换后对应的ε-闭包集合。将所有这样的闭包集合并运算得到状态，在states中搜索该状态是否已存在，若不存在则尾插建立新状态。在这过程中产生了DFA中状态的转换，可以顺便建立DFA的邻接表。

　　代码：

　　3.4 最小化DFA

　　DFA的最小化算法虽然容易理解和手算，但是论实现应该是本次实验最难的一个部分，难点主要在于将状态集合分割并管理分割的集合，由于时间紧迫，这里并不打算设计一个效率较高的算法处理，而是直接采取模拟方式。最小化DFA结构和DFA相同，所以可以用同个类表示，同时DFA类中应该添加一个最小化自身的成员函数。

　　先来研究如何为模拟过程做准备。首先我们需要知道集合最后被如何分割，创建vector型集合号映射表，它为每个状态赋予一个编号，同个编号的状态表示划分到同个集合中。然后考虑如何持续进行分割知道算法结束官网的最新版wps在哪里。设计一个双端队列存储待分割的集合序列，每次弹出一个集合进行分割，最终需要判断当前集合是否被分割了，若进行了分割，则将多于一个元素的集合继续加在双端队列末端，仅一个元素的集合直接存储在我们的最终结果中；若未被分割，说明集合内各状态是不可分割的，可加入最终结果而无需加入队列。这使得我们的算法能够自动停止（队列为空）并得到正确答案。初始时，将状态按接受状态和非接受状态划分，加入队列。

　　接下来考虑如何分割。在分割时，一个集合可能被分割为多个集合，用vector<set>收集分割的集合。由于我们需要对比集合内各状态的转换是否是可区分的，可以用vector<set>创建转移集合表。先从邻接表和集合号映射表中获取edge(转换名,集合号)内容，然后比对与集合内其他状态的转移集合是否相同，若不同，则可区分，将该状态分割到一个新集合中。将具有相同转移集合表的状态收集为各个集合。若一个集合被分割了，我们需要创建新的集合号给集合映射表中被分割出去的状态。

　　循环结束之后，我们已经可以从集合号映射表中知道哪些状态被划分到同一集合，可以进行合并了。为最小化的DFA变量创建集合数量大小的邻接表。首先需要知道哪些合并后哪些集合是接受状态，这只需要从DFA的接受状态表中映射到相应集合中，将接受状态所在的集合修改为接受状态即可。其次便是构建最小化DFA的邻接表，同样将状态到状态的转换映射为集合到集合的转换即可。以各个集合便为作为最小化DFA的各个状态，如此便完成了最小化DFA最困难的部分。

　　集合的分割实现如下：

　　最小化DFA成员变量的构建如下：

　　3.5 DFA转换c++分析程序

　　现在我们的DFA采用邻接表形式存储，使用双层case方法转换起来较为简单。首先为c++程序定义一个state变量，其初始值是DFA的初始状态。最外层是一个while循环，根据DFA，我们应该想到若一个状态能够进行转换则循环应可以继续进行下去，所以需要搜索邻接表中哪些状态存在转换，将这些状态作为循环条件。在循环内部，外层switch-case应指向state的值，为各个存在转换的状态创建一个case，default为error或other状态，需使state=-1，使得其能够跳出循环。对于state=i的case，内部设置switch-case，指向i状态的各个转换。可以通过邻接表直接找到states[i]的转换。以下是生成的一个实例：

　　样例的测试如下。样例正则表达式：l(l|d)*。更多的测试结果见测试报告。样例测试结果：正确。（由于状态编号不同，转换表可能有所差异，但所画结构图是一样的）

　　5.1 更多运算符

　　由于时间原因，本次我并未完成选做内容。其中有两个运算符[]和+。但是这是可以实现的。首先，两个运算符有对应的Thompson结构，只需先处理这两个运算符和其他运算符的优先级关系，其中[]可以转换为选择符号|，如[A-C]转换为A|B|C，根据优先级关系制定优先数，再在NFA类初始化中加入相应的Thompson结构构造方法即可。

　　5.2 图像可视化

　　本人曾经做个一个使用c++对dot语言进行封装的软件，而dot语言的使用也十分简单：只需要输入始点名、终点名、边的注解和点的样式即可绘制出NFA和DFA的结构图。这些信息在设计的类中可以通过邻接表直接获取，只需要调用封装后的接口，即可实现对NFA和DFA图的显示。

　　Kenneth C.Louden . 编译原理及实践[M] . 机械工业出版社 . 冯博琴译 . 2004年2月1日